
Confesso que não sei bem se minhas contas estão certas, mas estou um pouco incomodada com a matemática da notícia Com pole, Massa iguala Senna para buscar milagre em Interlagos, que saiu hoje no UOL Esporte. Recuperando as informações do box, existem dois grupos de cenários possíveis para que o Hamilton consiga novamente perder o título mundial neste domingo, em Interlagos:
- O Massa chega em 1º (aka “vence”), e o Hamilton chega, no máximo, em 6º (isso significa que ele pode chegar em 6º, 7º, 8º, … , 19º, 20º).
- O Massa chega em 2º, e o Hamilton chega, no máximo, no 8º lugar (mas pode ser 9º, 10º, …, 19º, 20º).
Voltando ao texto do UOL, eu gostaria de saber onde é que “apenas 4 combinações” levam o Massa ao título.
Suponho que a pessoa que escreveu considerou apenas os resultados nos quais os dois pilotos terminam na zona de pontuação (aka “as 8 primeiras posições”), que seriam: FM1/LH6, FM1/LH7, FM1/LH8 e FM2/LH8. Se esse for o caso, o erro nem é matemático — é conceitual mesmo. Afinal, 20 pilotos formam o grid, o que significa que cada piloto tem 20 posições finais possíveis — e não 8.
Maaaaas vamos fingir que existem só 4 combinações de resultados para o título do Massa. Nesse caso, precisamos considerar que o universo de combinações possíveis se restringe aos dois pilotos terminando a prova na zona de pontuação. Teríamos, então, um total de 56 combinações possíveis(*). 56 combinações são o nosso 100%; o que significa que 4 combinações de título representam aproximadamente 7,14%.
Enfim, isso é conceitualmente errado. Tanto Massa quanto Hamilton podem aprontar as maiores domingadas do ano, ou encontrar um Couthard no meio do caminho. Por isso, volto à minha idéia anterior de considerar que Massa e Hamilton podem acabar em qualquer posição entre P1 e P20.
Dessa forma, o universo de combinações possíveis para esses dois pilotos é de 380. Pelas minhas contas (que podem estar erradas, admito), existem 28 combinações (entre essas 380) que dariam o título ao Massa. Dessa forma, a probabilidade de ter o Massa como campeão é de aproximadamente 7,36%. Que é um número parecido com os 7,14% da conta anterior (aquela que eu considero conceitualmente errada), mas que é quase duas vezes o número dado pelo UOL.
Mas, tá, minha lógica pode estar errada. Alguém chega a outra conclusão?
*As contas que eu fiz:
Considerando somente as possibilidades dentro da zona de pontuação:
- O piloto A tem 8 possibilidades de posição final. O piloto B tem apenas 7 (ele não pode ocupar a mesma posição que o piloto A). Disso, temos que 8 x 7 = 56, que é nosso total de combinações possíveis dentro da zona de pontuação para as posições finais desses dois pilotos (o número total de combinações para todos os pilotos seria 8 x 7 x 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1, mas a posição final desses outros pilotos não interfere no título).
- Nesse caso, o número de combinações que favorecem o Massa é de 4 (FM1/LH6, FM1/LH7, FM1/LH8 e FM2/LH8). Pela regra de 3, temos que 56 está para 100%, assim como 4 está para 7,14%.
O cálculo que eu considero correto:
- O piloto A tem 20 possibilidades de posição final. O piloto B tem apenas 19 (ele não pode ocupar a mesma posição que o piloto A). Disso, temos que 20 x 19 = 380, que é nosso total de combinações possíveis para esses dois pilotos (o número total de combinações para todos os pilotos seria 20 x 19 x 18 x 17 x 16 x 15 x 14 x 13 x 12 x 11 x 10 x 9 x 8 x 7 x 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1, mas a posição final desses outros pilotos não interfere no título).
- Nesse caso, o número de combinações que favorecem o Massa é de 28 — 15 caso ele vença (FM1/LH6, FM1/LH7, FM1/LH8, FM1/LH9, FM1/LH10, FM1/LH11, FM1/LH12, FM1/LH13, FM1/LH14, FM1/LH15, FM1/LH16, FM1/LH17, FM1/LH18, FM1/LH19, FM1/LH20) e 13 caso ele termine em segundo (FM2/LH8, FM2/LH9, FM2/LH10, FM2/LH11, FM2/LH12, FM2/LH13, FM2/LH14, FM2/LH15, FM2/LH16, FM2/LH17, FM2/LH18, FM2/LH19, FM2/LH20). Novamente pela regra de 3, temos que 380 está para 100%, assim como 28 está para 7,36%.